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4是24的因数，24是4的倍数。

13是26的因数，26是13的倍数。

25是75的因数，75是25的倍数。

9是81的因数，81是9的倍数。

1、36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36。

60的因数：1，2，3，4，5，6，10,12,15,20,30,60。

2、(1)10的因数：1,2,5,10。

17的因数：1,17。

28的因数：1,2,4,7,14,28。

32的因数：1,2,4,8,16,32。

48的因数：1，2，3，4，6，8，12,16,24,48。

(2)（答案不唯一）

4的倍数：4，8，12，16,20。

7的倍数：7,14,21,28,35。

10的倍数：10,20,30,40,50。

6的倍数：6,12,18,24,30。

9的倍数：9,18,27,36,45。

3、把5,35,10,55,60,这6颗星星涂上黄色。

4、15的因数有1，3，5,15。

15是1,3,5,15的倍数。

5、(1)√(2)×

(3)√(4)×

6、

7、(1)18(2)1(3)42

8、这个数可能是3，6，21,42。

思考题

14和21的和是7的倍数；

18和27的和是9的倍数。

发现：两个数分别是一个数的倍数，这两个数的和也是这个数的倍数。

2的倍数有24，90，，60，，，，8。

5的倍数有35，90，15，60，75，，,8。

既是2的倍数，又是5的倍数：90，60，,,8。

发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位一定是0。

3的倍数有24，96。

在24后面可放卡片：0，3，6，9。

在58后面可放卡片：2，5，8。

在46后面可放卡片：2，5，8。

在96后面可放卡片：0，3，6，9。

1、奇数有33，，，，，,。

偶数有98，0，0，，。

2、（1）55（2）（3）

3、3的倍数有75，36，，，，,5,。

4、3的倍数的偶数有12，24，30，…

5的倍数的奇数有15，25，35，…

5、□7的□里可以填：2，5，8，有3种填法。

4□2的□里可以填：0，3，6，9，有4种填法。

□44的□里可以填：1，4，7，有3种填法。

65□的□里可以填：1，4，7，有3种填法。

12□1的□里可以填：2，5，8，有3种填法。

6、(1)

(2)

7、提示：郁全香5元一枝，马蹄莲10元一枝。妈妈买的是一些马蹄莲和郁

金香，买郁金香的总价应是5的倍数，个位上是0或5；买马蹄莲的总价应是10的倍数，个位上应是0，也就是整十数，两者加起来的总价一定是几十元或几十五元。服务员找回13元，一定不对。

8、(1)不对，不符合3的倍数的特征。

(2)对(3)对

9、分析：3个人分成一组，总人数应是3的倍数，22人不是3的倍数，要求至少来几人才能正好分完，看22最少加上几是3的倍数，所加的数就是再来的人数，22再加2是24，24是3的倍数。

解答：至少再来2人才能正好分完。

10、分析：先从四张卡片中任意取出三张，把所能组成的三位数都列出来，因为这里有一个0，所以共能组成18个三位数：，，，，，,,,,,,,，，，，，，再找出题中所要求的数。

解答：

奇数：，，，，，，，。

偶数：，，，，，，，，，。

2的倍数：，，，．，，，，，。

5的倍数：，，，，，，，，，。

3的倍数：，，，，，，，，，。

既是2的倍数，又是3的倍数：，，，，。

11、(1)30(2)

12、圈4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48。

（1）4的倍数都是2的倍数。

（2）根据个位数不能判断这个数是不是4的倍数，应根据一个数的后两位来判断，一个数的后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。

1、(1)不正确，9是奇数但不是质数。

(2)不正确，2是偶数但不是合数。

(3)不正确，1既不是质数也不是合数。

(4)不正确，2是质数，它与其他质数的和都是奇数。

2、质数：37，41，61，73，83，11，47

合数：27，58，95，14，33，57，62，87，99

奇数：27,37,41,61,73,83,95,11,33,47,57,87,99

偶数：58，14，62

3、3和和7最小的质数是2，最小的合数是4。

4、奇数与奇数的积是奇数；

奇数与偶数的积是偶数；

偶数与偶数的积是偶数。

5、提示：写出一组6的倍数的数，即6，12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90，96……

发现6的倍数应当与3的倍数的特征相似，即各位上的数的和是3的倍数且为偶数的数。

6、分析：30是偶数，如果把它分成两个数，一个数是奇数，那么另一个数也一定是奇数；

如果一个数是偶数，那么另一个数也一定是偶数。

解答：若甲队人数为奇数，则乙队人数为奇数。若甲队人数为偶数，则乙队人数为偶数。

7、略

1、(1)正面是长方形，长是24cm，宽是9cm，和它相同的面是后面。

(2)它的右面是长方形，长是12cm，宽是9cm，和它相同的面是左面。

(3)上、下两个面。

2、4×(20+30+40)=(cm)

3、(1)3条(2)略

(3)3条发现略。

4、这个魔方是正方体，它的棱长是10cm，有6个面的形状完全相同。

5、略

6、(90+55)×2+22×4=(m)

7、40cm=0.4m80cm=0.8m

(2.2+0.4+0.8)×4=13.6(m)

8、提示：第二个、第三个和第六个图形是正方体的一个面，各有2个这样的面。

9、分析：经过正方体两次转动，可以观察到正方体的侧面A、E、F、C，上面是1，可知下面是D，因此I和D相对。同时侧面中与A相邻的是E、F，因此A和C相对。

解：与A和C相对的面是C，与E相对的面是F，与I相对的面是D。

4、(50×40+40×78+78×50)×2=(cm2)

5、(10×12+6×12)×2=(cm2)

6、(1)46×46×6=(cm2)

(2)46×12=(cm)

4.5m=cm．

所以一盘长4.5m的胶带纸不够用。

7、（竖排）长方体cm2

正方体m2

长方体cm2

8、3×3×5=45(dm2)

9、1.2×I.2×6×I.5=12.96(dm2)

10、50÷2=25(m)

50×25+50×2.5×2+25×2.5×2=(m2)

11、

(8×6+8×3×2+6×3×2-11.4)×4=.4（元）

12、涂黄油漆的面积：

40×40×2+40×65×2+40×(65-10)×2=10(cm2)

涂红油漆的面积：

40×40×3+65×40×2=l(cm2)

13、分析：长方体的长是8cm，左右两个面各是边长为4cm的正方形，所以应在长的中间切一个和左右两个面平行的面。切完后，多了2个侧面。

解答：应该在长方体长的中间切一个和左右两个面平行的面；

两个正方体的总面积多，增加的面积是4×4×2=32（cm2）

1、长度面积体积

不同之处：①意义不同。

②测量范围

不同：长度是指物体的长短；

面积是指物体所占平面的多少或表面大小；

体积是指物体所占空间的大小。

③计算方法不同。

2、9cm28cm26cm24cm2

1、略

2、略

3、第三个图形体积最大，第二个图形体积最小。

4、cm3dm3m3

5、略

6、略

7、

8、50cm=0.5m

50×30×0.5=(m3)=（方）

9、30×30×30=(cm3)

10、提示：分法不唯一，但每份的体积相同。

2×2×0.6÷4=0.6(dm3)

11、2.4dm2=0.m2

0.×3×=36(m3)=36（方）

12、（从上到下）

14cmcm3或2dm381m2cm3

13、略

1、00.725

2、24cm=0.24m

15×3×0.24=10.8(m3)

×l0.8=(块)

1、..7

2、略

3、分析：一个凳子由两个凳腿和一个凳面构成，先算出一个凳子的混凝土用料，即凳子的体积，然后乘50，就是这些凳子共用混凝土的方数。

解答：

(×45×4.5+45×5×35×2)×50

=(cm3)

=1.8(cm3)=1.8（方）

4、分析：先算出奥运心愿墙的体积和正方体的体积，再用奥运心愿墙的体积除以正方体的体积，就得所求的块数。计算时要统一单位。

解答：6m=cm2.7m=cm

××6÷(3×3×3)=00（块）

5、38dm=3.8m

7.6÷(5×3.8)=0.4(m)

6、(1)cm3

(2)6.m2

(3)1dm

7、占地面积：

60cm=0.6m6×0.6=3.6(m2)

需用玻璃：

6×0.6+2×6×1.5+2×0.6×1.5=23.4(m2)

体积：6×0.6×1.5=5.4(m3)

8、分析：由长方体和正方体的棱长总和相等，先求出长方体的棱长总和，即正方体的棱长总和，再求出正方体的棱长，最后分别求出长方体和正方体的体积，并比较。

解答：(6+5+4)×4÷12=5(dm)

6×5×4=(dm3)

5×5×5=(dm3)

长方体和正方体的体积不相等。

9、最多能装5盒。有这样两种装法：

①以长20cm、宽10cm的面为底面放入纸箱，可摆4个茶盒，还能以长20cm、宽20cm的面为底面摆放1盒。

②以长20cm、宽20cm的面为底面放入纸箱，可摆3层，然后在纸箱棱长剩下的10cm位置处以长20cm、宽10cm的面为底面放入2盒。

1、mLLm3mL

2、..5

0008.04

.

3、12

4、

××

=0(mm3)

=27(dm3)

=27(L)

5、22×10×1.8=(m3)

6、3×2.5×2=15(m3)

7、8×8×7-8×8×6=64(cm3)

8、分析：假山石的体积即是水面上升3cm的体积。

解答：3cm=0.3dm

51×0.3=15.3(dm3)

9、分析：因为水池中是注满水的，所以石柱浸入水中的体积就是水池溢出

水的体积，水池高2m，石柱高4m，且石柱是立着放人池中的，由此可知石

柱浸入水中的高度是2m。

解答：3×2×(4-2)×2=24(m3)

10、1.5×1.5×1.5×2=6.75(dm3)

1.5×1.5×(2×6-2)=22.5(dm2)

1.5×1.5×1.5×3=10.(dm3)

1.5×1.5X(3×6-4)=31.5(dm2)

11、18.6×2.1=39.06(m3)

12、8万立方米=8立方米

8~(50×2.5×1.2)≈(个)

13、分析：当容器中放入一个大圆球和一个小圆球时，排出水12mL，当容器中放入一个大圆球和4个小圆球时，排出水24mL，由此可知3个小圆球的排水量，即3个小圆球的体积，再除以3可求出一个大圆球的体积，进而可求出一个大圆球的体积。

解答：24mL=24cm3

12mL=12cm3

（24-12）÷3=4（cm3）

12-4=8（cm3）

1、略

2、略

3、8×4.2=72(m3)

4、

25×(66×20×4+46×80×4)=50(cm2)

50cm2=50m2

×50=(元)

1、提示：6的因数有1，2，3，6。

24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。

6和24的公因数有1，2，3，6，其中最大公因数是6。

2、站左边的同学：4号和12号。

站右边的同学：9号和18号。

站中间的同学：1号，2号，3号和6号。

3、4和8的最大公因数是4；

12和36的最大公因数是12；

l和7的最大公因数是1；

8和9的最大公因数是1；

12和35的最大公因数是1。

发现：当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；

当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。

1、(1)1，5(2)1，7

2、13

3、

(1)1，2，4，88

(2)1，2，44

(3)1，2，44

(4)1，2，44

4、

5、分析：求剪出的小正方形的边长最大是多少，就是求70和50的最大公因数，70和50的最大公因数是10。

解答：剪出的小正方形的边长最大是10cm。

6、48和36的最大公因数是12，每排最多有12人。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)

7、从下往上依次是：5366

8、（答案不唯一）

(1)

(2)

(3)

9、(1)A

(2)C

(3)C

10、

发现规律：5与其倍数的最大公因数是5，与其他不是其倍数的数的最大公因数都是1。

11、分析：截成同样的小棒，不能有剩余，求的就是12、16和44公因数，要求每根小棒最长是多少，就是求这三个数的最大公因数，三个数的最大公因数的求法和两个数的最大公因数的求法相同。

解答：12的因数：l，2，3，4，6，12。

16的因数：1，2，4，8，16。

44的因数：1,2,4,11，22，44。。

这三个数的最大公因数是4，所以

每根小棒最长是4cm。

3和6的最小公倍数是6；

2和8的最小公倍数是8；

5和6的最小公倍数是30；

4和9的最小公倍数是36；

3和9的最小公倍数是9；

5和10的最小公倍数是10。

发现：两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中的较大数，两个数只有

公因数l时，它们的最小公倍数是这两个数的积。

1、以内6的倍数：6，12，18，24，30，36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96。

以内10的倍数：10，20，30，40，50,60,70,80,90,。

以内6和10的公倍数：30，60,90。

最小公倍数是30。

2、01860720

3、6和18的公倍数中有36；

21和14的公倍数中有84；

12和8的公倍数中有48。

4、(1)不对，因为当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是其中较大的那个数，而不是比这两个数都大。

(2)对。

5、略

6、分析：求至少多少天以后再给这两种花同时浇水，就是求4和6的最小公倍数，4和6的最小公倍数是12，也就是12天后再给这两种花同时浇水。

解答：再给这两种花同时浇水应是5月13日。

7、分析：由题意可知，学生数应该是6和9的公倍数，且学生数在40人以内。在40以内的数中，18和36是6和9的公倍数。

解答：这些学生可能是18人，也可能是36人。

8、

9、6和9有公因数3；

10和18有公因数2；

15和30有公因数3．5；

20和8有公因数2。

10、6和8的最小公倍数是24，至少过24分钟两路车才第二次同时发车。

11、(1)分析：求至少多少分钟后两人在起点再次相遇，就是求3和4的最小公倍数，然后用最小公倍数除以跑一圈用的时间，就是圈数。

解答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。

爸爸：12-3=4（圈）

妈妈：12÷4=3（圈）

(2)略

12、分析：先从小到大写出36的所以因数：1,2,4,6,9,12,18,36，然后从中一次观察哪两个数的最小公倍数是36，可看出36和它的每一个因数的的最小公倍数是36，如36和1,36和2，……还有4和9,4和18,9和12,12和18.

解：36是36和1、36和2、36和3、36和4、

36和6、36和9、36和12、36和18、

4和9、4和18、9和12、12和18的公倍数，共12组。

(1)通过比较发现，某地区7～15岁的男生、女生平均身高都在随着年龄的增加而增加，但13岁之后女生的身高增长趋于平缓，增长速度要比男生的速度慢。(2)略

6、略

7、分析：第(1)组数据呈现的是男生、女生五一度假的不同方式，只是比较每种度假方式男生、女生的不同人数，用复式条形统计图表示较合适；

第(2)组数据呈现的是一年级至六年级男生、女生五一参加旅游的人数，意在对比各个年级男生、女生人数的变化，选择复式折线统计图表示较合适。

解答：第(1)组数据用复式条形统计图表示更合适。

第(2)组数据用复式折线统计图表示更合适。

8、略

9、略

(2)略

(3)能。

提示：把9筐分成3份，每份分别是3筐、3筐、3筐。在天平左右两端各放3筐，如果天平平衡，则小松鼠吃过的那筐在剩下的3筐中，然后在天平左右两端各放1筐，如果天平平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，如果天平不平衡，则轻的那筐是小松鼠吃过的。如果第一次称量时天平不平衡，则小松鼠吃过的那筐在轻的这3筐中，把其中2筐分别放在天平的左右两端，如果天平平衡，则剩下的那筐是小松鼠吃过的，如果天平不平衡，则轻的那筐是小松鼠吃过的。

(4)称一次有可能称出来。

3、分析：爸爸和小明的年龄差是不变的，现在和3年后两者的年龄差一样，可以用方程来解。

解答：解：设小明今年x岁，则爸爸今年(x+24)岁。

x+24+x=34

x=5

爸爸：5+24=29（岁）或34-5=29（岁）

4、至少称3次可以保证找出这盒饼干。

5、（找的过程略）至少称3次能保证找出这袋糖果来。

6、第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡，则剩下的那袋是次品；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放在天平上，若天平平衡，则轻（或重）的那袋是次品，若天平不平衡，则重（或轻）的那袋是次品

1、略

2、(1)③②①

(2)①、②、③的体积分别是6cm3、10cm3、11cm3。

(3)第①个图形需补搭成一个棱长为4cm的大正方体，棱长为4cm的正方体体积是4×4×4=64(cm3)，

即共需要64个棱长1cm的小正方体。

还需要64?6=58（个）小正方体。

第②个图形需补搭成一个棱长为4cm的大正方体，

即共需要64个小正方体。

还需要64?10=54（个）小正方体。

第③个图形需补搭成一个棱长为3cm的大正方体，棱长为3cm的正方体体积是3×3×3=27(cm3)，

即共需要27个棱长1cm的小正方体，

所以还需要27?11=16（个）小正方体。

(4)略

3、(1)可以通过旋转得到右图。

(2)

4、(1)折线统计图适合表示数据的变化趋势，更直观，更便于比较。

(2)绘制复式折线统计图时应该注意用不同的图例来表示数据。（合理即可）

(3)例：如果我是考生，从统计图中可以看出某大学理工科在河北省招生的分数线是比较高，想要考上某大学理工科就要努力学习争取高考成绩至少分以上。

如果我是商场经理，从统计图中可以看出A种品牌的彩电的销售情况是呈下降的趋势，而B种品牌的彩电的销售情况则是呈稳中有升的趋势，因此接下来B种品牌的彩电要多进些货。

1、根据2、3、5的倍数的特征去判断哪些是2的倍数，哪些是3的倍数，哪些是5的倍数。

2的倍数：56，，，22，78

3的倍数：87，，，，57，78

5的倍数：，，65

根据质数和合数的意义以及奇数、偶数的意义去判断哪些是质数、合数、奇数以及偶数。

质数：79，31，83

合数：56，87，，，，22，57，65,78

奇数：79，87，，31，57，65，83

偶数：56，，，22，78

2、(1)×(2)√

(3)×(4)√(5)×

3、4和5的最大公因数是1，最小公倍数是20；

6和16的最大公因数是2，最小公倍数是48；

15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60；

10和8的最大公因数是2，最小公倍数是40；

3和9的最大公因数是3，最小公倍数是9。

（说一说略）

4、分析：装进4个一排和6个一排的蛋托中都正好装完，松花蛋的个数应是4和6的公倍数。松花蛋的个数是70多个，那么4和6的公倍数72就是所求的松花蛋的个数。

解答：72个

或：

声明：本